Лекция №4

   Перспектива прямой. Перспективные масштабы.

 

Задачи на построение перспективы формы пространственной фигуры и взаимноерасположение ее частей относятся к задачам позиционного характера.
Построение перспективы фигуры по заданным ее размерам или же определение
размеров фигуры по ее перспективе относятся к задачам метрического характера.
Для решения метрических задач применяют так называемые перспективные масштабы,с помощью которых устанавливаются соотношения между натуральными и перспективнымиразмерами изображаемой фигуры. Как известно, в перспективе одинаковые по размерампредметы по мере удаления их от зрителя становятся меньше. Отсюда следует, что единица длины заданного в натуре линейного масштаба отрезка или фигуры в перспективе зависит от угла наклона их к картине и от расстояния зрителя до картины, т.е. отрезка PD.

Перспективные масштабы передают на картине не действительные размеры фигуры, а лишь

их пропорциональные отношения.Истинная величина отрезка или плоской фигуры будет соответствовать действительным их размерам только при условии, что отрезок или фигура расположены непосредственно на картине, так как лишь в этом случае они совпадут со своими проекциями.

ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

Построение масштабов рассмотрим в трех основных направлениях.
1. В ширину (параллельно основанию картины)
2. В высоту (перпендикулярно предметной плоскости)
3. Вглубь (перпендикулярно картине)

1. Масштаб широт.Имеется отрезок 12. Нужно определить его натуральную величину.

Для этого возьмем ЛЮБУЮ(!) точку на горизонте. (можно использовать и точку P как на рисунке) ипроведем через оба конца отрезка две линии до пересечения с основанием картины.
Расстояние между точками 10 и 20 покажет нам истинный размер отрезка 12.

                                       На проецирующем аппарате схематично представлены выполненные построения.

 

 

Рассмотрим другой пример. Нам нужно построить два таких же отрезка от заданных точек. Даны точки 3 и 5, от которых нужно влево отложить два отрезка, которые будут равныи параллельны отрезку 12.Известно, что отрезок 12 и точки 3, 5 находятся на предметной плоскости.

 

 

Построение выполняем в следующей последовательности:влево от точки 5 проведем горизонтальную линию до пересечения лучей P10 и P20.
Между ними получим отрезок I. Измерим его и отложим от точки 5 равный ему.
Получим отрезок 65.Аналогично выполняем и со второй точкой (3).

 

2. Масштаб высот. Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярно предметной плоскости Н, называется масштабом высот.
Нам дана перспектива отрезка AB, расположенного вертикально. Нижняя точка совпадает со своим основанием и с основанием верхней точки отрезка. (Три точки, находящиеся в одном месте записаны через знак ≡ ) Из этого следует, что нижний конец отрезка лежит на предметной плоскости (то есть НЕ висит над землей).

Для определения натуральной высоты этого отрезка нужно взять любую точку на линии горизонта (F). Проведем из F до основания картины линию через нижний конец отрезка (B). Получим точку 10.

Теперь из точки 10 проводим линию вертикально вверх.А затем из точки F через точку A ведем прямую до пересечения с вертикальной линии. На пересечении получим точку 1.Расстояние от 1 до 10 покажет нам натуральную величину отрезка AB.

 

На проецирующем аппарате в изометрии проиллюстрированы наши построения как бы "со стороны".

 

Допустим, нам нужно построить вертикальные отрезки от точек A, B и Q.У нас есть вертикальный отрезок 12. нижний его конец стоит на предметной плоскости.
Точки A и B лежат на предметной плоскости, а точка Q расположена над ней.Не проводя дополнительных измерений, нам надо отложить от точек A и B отрезок, равный 12вертикально вверх, а от точки Q вертикально вниз.Нижние концы отрезков должны быть расположены на "земле".

Обозначим на линии горизонта любую удобную точку (F). И проводим из нее два луча к обоим концам отрезка 12

Теперь из точки B ведем горизонтально линию до нижнего луча,затем продолжаем ее вертикально до верхнего луча, а затем ведемеще один одну горизонтальную прямую в обратном направлении, котораянам покажет высоту отрезка из точки B в перспективе.

С точкой Q все наоборот. Так как она по условию является верхним концом отрезка,то и вести горизонтальную линию нужно сначала к верхнему лучу (F1).
А затем прямая от нижнего луча покажет высоту нижней точки отрезка на картине.

Из геометрии помним, что если параллельные отрезки заключены междудвумя параллельными прямыми, то эти отрезки будут равны между собой.Этот закон проиллюстрирован на проецирующем аппарате.

 

3. Масштаб глубин. Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к картине называетсямасштабом глубин.
Напомню, что отдельная группа параллельных прямых(пучок) может иметь только одну точку схода.Параллельные прямые, пересекающие картину под углом 90° всегда сходятся в точке P.Если линии сходятся в точке D или D1, значит они пересекают картину под углом 45°(вправо либо влево).
Для измерения отрезков, направленных в точку P нам понадобятся точки D или D1, так как прямые из этих точек будут пересекать эти отрезки тоже под углом 45°.
Дана прямая 10P, на которой в перспективе нужно отложить два размера.
(Эти размеры в натуральную величину представлены в виде синих отрезков ниже.)
На прямой надо построить отрезок, равный I.
Ближний конец отрезка должен располагаться от картины на расстоянии II.

От точки 10 отмерим расстояние II. Из полученной точки 20 ведем прямую в точку D.

Теперь отмерим размер самого отрезка. От точки 20 откладываем расстояние I.
Из полученной точки 30 проводим еще одну линию в точку D.