Лекция №1

Перспектива точки. Перспектива прямой линии общего положения.

Основные термины и понятия линейной перспективы.

Способы построения изображений на вертикально и наклонной плоскости относятся к линейной перспективе. Перспектива построения должна выполняться с большой точностью и аккуратностью с использованием инструментов (линейки, циркуля, транспортира), либо программ(например, «Photoshop» ).
Когда мы смотрим на предмет, то световые лучи, отражаясь от него, направляются в глаз рисующего (в центр проекции). Однако при построении перспективных проекций, мы проводим лучи из центра проекций к предмету (то есть наоборот).

Чтобы получить центральную проекцию отрезка A'B' на заданной плоскости при имеющемся центре проекций S, надо провести из точки зрения лучи лучи, направленные в концы отрезка (точки A'B') до пересечения этих лучей с плоскостью. Получим точки A и B, теперь если соединить их отрезком, то мы получим центральную проекцию отрезка A'B (то есть перспективу).
Перспектива отрезка может получиться меньше самого отрезка и больше него (если отрезок находится перед плоскостью).Основной закон линейной перспективы заключается в том, что предметы одинакового размера, но 
удаленные на разные расстояния будут иметь разный размер. (чем дальше - тем меньше).
Изучение проекций удобнее выполнять на т.н. "проецирующем аппарате", который представляет собой систему плоскостей и точек. Начертив на бумаге такой аппарат будет легче представить себе перспективные искажения как бы "со стороны". Его лучше выполнять в прямоугольной изометрической проекции. (где истинные размеры предметов сохраняются).

     

К элементам проецирующего аппарата относятся:
- предметная плоскость(земля) H
Горизонтальная плоскость, на которой помещается изображаемый предмет,
зритель и картинная плоскость.
- картинная плоскость(картина) K
Вертикальная плоскость, на которой получают перспективное изображение. 
Картина располагается перпендикулярно к предметной плоскости Н.
- основание картины ОО1
Линия пересечения картинной плоскости с предметной.
- точка зрения S, центр проекций
точка, указывающая место, где помещается глаз рисующего относительно картины. 
Через точку зрения проводят проецирующие лучи к предмету и картине.
- точка стояния s
Вторичная проекция точки S или вертикальная проекция точки S на предметной плоскости
- высота точки стояния Ss
Расстояние от точки зрения до предметной плоскости
- главный луч зрения SP
Перпендикуляр, проведенный из точки зрения на картину. Главный луч зрения 
определяет расстояние зрителя до картины
- главная точка картины P
Точка пересечения главного луча зрения с картиной. Главная точка картины определяет
центр композиции картины. 
- плоскость горизонта H1
Плоскость, параллельная предметной плоскости и проходящая через главный луч зрения
- линия горизонта hh1
Линия пересечения плоскости горизонта с плоскостью картины
- дистанционные точки D и D1
Точки отдаления, расположенный на линии горизонта по обе стороны от точки P нарасстоянии, равном длине главного луча зрения. Дистанционные точки показываютна картине расстояние, с которого художник рисовал на картине предмет.
- главная линия картины Pро
Прямая линия, образованная от пересечения плоскости главного луча с картиной.
Главная линия делит картину на левую и правую части
- нейтральная плоскость N
Плоскость, проведенная через точку зрения, параллельно картинной плоскости.
- предметное пространство
Пространство, находящееся за картинной плоскостью. В предметном пространстве 
располагаются предметы для построения их перспективы.
- промежуточное пространство
Пространство между картинной и нейтральной плоскостью(перед картиной). В ней также можно
располагать предметы для построения их перспективы.
- мнимое пространство
Пространство, расположенное сзади зрителя за нейтральным пространством. В мнимом пространстве
располагаются бесконечно удаленные точки, например солнце.
- плоскость главного луча Г
Плоскость, расположенная перпендикулярно к картине и предметной плоскости и проходящая через 
главный луч зрения SP
Построение перспективного аппарата

Перспективный аппарат состоит из различных точек, прямых и плоскостей. Представляет из себя чертеж на бумаге и является вспомогательным инструментом для построения перспективы точек, прямых и т.д. А также хорошо дает представить себе перспективные искажения "со стороны".
тУдобнее всего строить перспективный аппарат в изометрии - проекции, в которой параллельные прямые всегда остаются параллельными, а размеры сохраняются независимо от их расстояния до нас. Построение перспективного аппарата заданной картины выполняется с помощью циркуля и линейки.
Для начала проводится вертикальная линия. Желательно чтобы она была параллельна картине (показана серым цветом).

                                              Затем на линии откладывается отрезок, равный высоте картины.

Теперь от нижней точки в обе стороны откладываем углы в 120 градусов.(треть окружности) и проводим через них лучи. Без труда это можно сделать циркулем, если вы когда-нибудь чертили им "цветочные узоры." (вокруг нижней точки строится окружность, а затем на ней, не меняя радиуса по кругу помечаются расстояния через каждые 60 градусов.)

На правом луче откладываем отрезок, равный ширине картины. На левом луче откладываем произвольную точку и проводим через нее линию, параллельную правому лучу. Потом еще одну параллельную, через верхнюю точку вертикального отрезка. А затем на этих линиях откладываем ширину картины в том же направлении.

 

                                            Далее, достраиваем наш аппарат как видно из рисунка.

 

Для удобства я окрасил плоскости в разные цвета. (картинную в прозрачный голубой, а предметную плоскость в зеленый)

Перспектива точек
Предметы вокруг наc состоят из множества точек, прямых и плоскостей. Перемещая поступательно (по прямой) точку в пространстве, мы получим ее след - линию. Все точки линии, перемещаясь, образуют плоскость.

В этом уроке начнем с точек.Допустим, что на проецирующем аппарате в предметном пространстве задана точка A' и ее основание a'.

 

                      Необходимо построить перспективу точки A'.Для наглядности рассмотрим фотографию, на которой изображен фонарь. 

 

 

Лампа фонаря в данном случае будет точкой A'. Тогда основание этой точки (a') получается в том месте, где фонарь стоит на земле.
Еще раз напомню, что картина у нас обозначена голубым цветом и подписана буквой К соответственно.
Картина у нас стоит на земле, следовательно ее основание (OO1) лежит на предметной плоскости (зеленого цвета).
Точка s - это место, где стоит наблюдатель (точка стояния). Значит S - местоположение глаз этого наблюдателя.
Теперь построим перспективу точки A' на картинную плоскость K. 
Для начала соединим точку стояния s и основание точки A'

                Получим пересечение с картинной плоскостью aO.Затем проведем из этой точки линию вертикально вдоль плоскости картины.

 

                                                                Теперь из точки S в точку A' проводим еще одну линию.

 

Полученная на пересечении с вертикальной линии точка покажет нам перспективу точки A'. (в этом же месте линия пересекает картинную плоскость) На картине обозначена буквой A.
Осталось определить высоту точки A. Для этого найдем перспективу ее основания a'.Соединим прямой точки S и a'. Прямая пересечет картину в том же месте где она пересекает светлую вертикаль на картине.

 

Перспективой основания точки a' на картине будет точка a.Если представить себе, что отрезок A'a' у нас фонарь, то, соединив точки A и a, получим отрезок, который на картине будет показывать перспективу этого фонаря (для человека, который стоит в точке s и смотрит из точки S.

 

                         

В нижнем правом углу находится картина и все точки, отложенные на ней с теми же расстояниями, что и на изометрической картине(голубой). Перенести размеры с одной на другую, я думаю, не составит труда.  Рассмотрим другой пример. У нас дана точка B', которая лежит на предметной плоскости H. (Запись B']Hозначает, что точка B' принадлежит плоскости H.)

        

Следовательно ее основание b' находится в том же месте. Когда несколько разных точек совпадают в одном месте, их обозначение записывается через знак ≡ (в нашем случае это будет B'≡b')Перспективу точки B'≡b' строят аналогичным способом.Соединим ее с точкой стояния s.

 Затем, из получившейся точки пересечения bo с картинной плоскостью проводим вертикальную линию T.Соединяем точку зрения S c точкой B'≡b'. Пересечение проведенных линий с вертикалью T дает нам перспективу точки B'≡b'. На картине она обозначатется B≡b.

На последнем рисунке показаны точки, лежащие на одной прямой, проходящей через зрителя.Как видно из рисунка, чем дальше точка, тем выше она располагается на картине.